Mesurer un objet, c'est avant tout faire une erreur puisque toute mesure est une approximation. Incertitude de l'observation, irrégularité de l'objet, variations de l'appareil de mesure... autant de sources d'imprécision. Dans les sciences, que l'on compte en années-lumières ou en nanomètres, connaître et maîtriser la qualité de cette approximation est largement aussi important que le résultat de la mesure, car si l'on n'y prend garde, au fil des calculs les marges d'erreurs s'accumulent et font perdre tout intérêt aux résultats... L'erreur de mesure est donc l'écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie (par définition inconnue)

1. L’erreur systématique

C’est une erreur qui a toujours la même valeur sur chaque mesure effectuée. Cette erreur est souvent liée à l’appareil de mesure (mal réglé, mal étalonné, défectueux, mal utilisé) ou à un défaut du protocole expérimental.

Par exemple une balance n’affichant pas zéro en l’absence de masse à peser donne lieu à une erreur systématique.

2. L’erreur aléatoire

Lorsqu’un même opérateur effectue plusieurs fois la mesure d’une même grandeur, les valeurs mesurées peuvent être différentes : on parle alors d’erreur de mesure aléatoire.

L’erreur de mesure aléatoire peut être due :

- à l’opérateur (façon dont l’opérateur utilise l’appareil de mesure, mauvaise lecture de la graduation sur une burette)

- au phénomène mesuré qui peut varier en fonction d’un paramètre comme la température par exemple.

La figure suivante illustre les notions de mesurage fidèle ou juste : 

1ère cible : ni fidèle, ni juste   2ème cible : fidèle mais peu juste    3ème cible : peu fidèle mais juste   4ème cible : fidèle et juste

image : http://olivier.granier.free.fr/MOOC/co/incert-type-A.html

1. Évaluer une incertitude de répétabilité

Lorsqu’un même opérateur répète plusieurs fois la mesure d’une même grandeur, dans les mêmes conditions expérimentales, il peut trouver des résultats différents (existence d’erreurs aléatoires ou lorsque le phénomène est aléatoire). Il en est de même pour des opérateurs différents réalisant simultanément la mesure de la même grandeur avec du matériel similaire. Dans de tels cas, on utilise des notions de statistiques (moyenne et écart type) pour analyser les résultats. Plus le nombre de mesures est important, plus la précision du résultat augmente.

En terminale, les expressions de l’écart type expérimental et de l’incertitude de répétabilité seront données. Il n'est donc pas nécessaire de les apprendre par cœur mais il faut les comprendre et savoir les appliquer.

2. Évaluer une incertitude sur une mesure unique

Dans le cas d’une mesure unique il faut analyser les différentes sources d’erreurs possibles liées à l’instrument (en principe données par le fabricant). 

3. Évaluer une incertitude sur une mesure dans laquelle interviennent plusieurs sources d’erreurs

Lors d’une mesure, il est fréquent d’avoir plusieurs sources d’erreurs à prendre en compte.

C’est notamment le cas lorsque :

- la mesure fait intervenir une ou plusieurs lectures avec un appareil de tolérance donnée ;

- la mesure fait intervenir un calcul avec des valeurs dont les incertitudes sont connues

1. Mesures à éliminer dans une série de mesures

Dans une série de mesures, si certaines valeurs s’écartent trop de la valeur moyenne, il faut les éliminer et refaire le calcul de la moyenne. Un résultat peut aussi être obtenu à partir d’une série de mesures exploitée graphiquement. Dans ce cas il faut éliminer tous les points trop éloignés de la droite avant de déterminer le résultat (coefficient directeur de la droite par exemple).

2. Comparaison du résultat d’une mesure à une valeur de référence

- Si le résultat de la mesure ou du calcul est fourni avec son incertitude, alors la mesure est satisfaisante si la valeur de référence se trouve à l’intérieur de l’intervalle de confiance [x_mesurée - Δx ; x_mesurée + Δx]  Lorsque ce n’est pas le cas, c’est généralement à cause de sources d’erreurs non détectées ; la mesure ne doit pas être conservée. Il se peut également que le niveau de confiance n’est pas adapté à l’expérience.

- Si le résultat de la mesure ou du calcul est fourni sans son incertitude, on calcule l’écart relatif entre la valeur mesurée x_mesurée et la valeur de référence x_référence :

La mesure est d’autant plus satisfaisante que cet écart relatif est petit.

En terminale, vous devez être capable de déterminer un écart relatif et de conclure.

3. Propositions pour améliorer la démarche

L’analyse de l’incertitude permet une remise en cause de la méthode utilisée, notamment lorsque l’incertitude semble déraisonnable (>5%). Il faut alors s’intéresser aux sources d’erreurs qui n’ont pas été envisagées : un instrument de mesures non adapté (de tolérance trop grande ou utilisé sur un mauvais calibre par exemple) ou non étalonné (cas d’un pH-mètre, d’un conductimètre) ou encore un protocole peu fiable.